http://koose.neuf.fr/sem21.docProblème de ftp je n'arrive pas à le mettre en ligne :s
Intégration sur un segment
Fonctions en escalier sur [a,b], structure d’ev et d’anneau.
Définition de l’intégrale d’une fct en escalier (déf indépendante de la subdivision adaptée à f).
Propriétés (linéarité et positivité).
Fonctions continues par morceaux (cpm) sur un segment, structure d’ev et d’anneau.
Une fct cpm sur un segment est bornée.
Approximation des fcts cpm par des fcts en escalier.
Définition de l’intégrale d’une fct cpm.
Propriétés : linéarité, positivité, additivité par rapport aux segments, inégalité de Cauchy-Schwarz,
inégalité de la moyenne.
Cas des fcts continues : lien entre intégrale et primitive, intégration par parties, changement de variable,
si l’intégrale d’une fct continue positive est nulle, la fct est nulle. Exemples d’étude de fcts définies par une intégrale.
Approximation de l’intégrale d’une fct continue par la méthode des rectangles (majoration de l’erreur dans le cas des fcts lipschitziennes) et par la méthode des trapèzes.
remarques : les techniques d’intégration des « formes usuelles » comme l’utilisation de la décomposition en éléments simples, ainsi que l’intégration des fcts à valeurs complexes feront partie du prochain programme.
prochain chapitre : déterminants.
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