voici le programme de la semaine prochaine:
fcts de plusieurs variables
les fcts sont déf sur une partie A non vide de R2 à valeurs dans R.
R2 est muni de la norme euclidienne.
Déf d'une boule ouverte, d'une partie ouverte.
ev et anneau F(A,R). Appl partielles.
Limite et continuité ; déf , prop (opérations), la continuité de f entraîne la cont des appl partielles, la réciproque est fausse.
Pour une fct déf sur un ouvert U :
dérivée selon un vecteur non nul, dérivées partielles, fcts de classe C1 (les dp sont cont sur U), DL1 d'une fct de classe C1 (prop admise).
Un fct de classe C1 est cont et admet en tout pt des dérivées selon tout vecteur.
Gradient, recherche d'extrema : pour une fct de classe C1 sur un ouvert, si f présente un extremun en a, alors grad(a)=0.
Dérivées partielles d'ordre 2 , fcts de classe C2, th de Schwarz (admis).
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